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#146 Hyperboloïde à 1 ou 2 nappes ? - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 15/01/2012 à 17:54 dans Sciences ‹ Mathématiques

Une équation de quadrique de la forme x²/a² + y²/b² - z²/c² = ±1 correspond à l'équation d'un hyperboloïde... mais est-ce un hyperboloïde à une nappe ou bien à deux nappes ?

Il suffit de compter le nombre de signes moins (-) dans l'expression !
– S'il y en a un seul (ou plus généralement un nombre impair), c'est un hyperboloïde à une nappe (à gauche ci-dessous).
– S'il y en a deux (ou plus généralement un nombre pair), c'est un hyperboloïde à deux nappes (à droite ci-dessous).

#140 Multiplication d'une matrice par Ei,j - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 04/05/2011 à 22:53 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour retenir l'effet produit par la multiplication d'une matrice quelconque par une matrice canonique E_i,j, retenir le moyen mnémotechnique suivant :

Left ↔ Lignes

Ainsi :
• si on multiplie une matrice par un E_i,j à gauche (left), cela agit sur ses lignes ;
• au contraire, en multipliant une matrice par un E_i,j à droite, cela agit sur ses colonnes.

Cela est a fortiori valable pour les matrices de transvection/dilatation.

#139 Coordonnées cartésiennes - proposé par Zéphyr (194.214.xxx.xxx) le 01/04/2011 à 13:21 dans Sciences ‹ Mathématiques

Comment se souvenir à quel axe correspondent les nombreux mots : abscisse, ordonnée...

Dans chaque couple, les mots correspondants sont classés par ordre alphabétique :
• « Horizontal » avant « Vertical » ;
• « Abscisse » avant « Ordonnée » ;
• « Cosinus » avant « Sinus » ;
• « I » avant « J » (vecteurs de base) ;
• « Première coordonnée » avant « Seconde coordonnée » ;
• « Antécédent » avant « Image » ;
• « X » avant « Y ».

#136 Inverse de π - proposé par shadoko (128.178.xxx.xxx) le 13/12/2010 à 21:48 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour retenir les 7 premières décimales de l'inverse de π (pi), un peu d'histoire (référence aux Trois Glorieuses)...

Les 3 journées de 1830 ont renversé 89.

Donc : 1/π ≈ 0, 318 309 8.

#101 Ensembles de nombres - proposé par catou (82.225.xxx.xxx) le 07/10/2009 à 19:28 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour mémoriser les symboles des ensembles de nombres : « NeZ Du CURé. »

• ℕ : ensemble des entiers naturels
• ℤ : ensemble des entiers relatifs
• D : ensemble des nombres décimaux
• ℚ : ensemble des nombres rationnels
• ℝ : ensemble des nombres réels

#100 Numération romaine et chiffres romains - proposé par lolotte (92.146.xxx.xxx) le 07/10/2009 à 19:22 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour traduire facilement et se souvenir de l'ordre des chiffres romains, retenez la phrase suivante : « Il voit croître le chiffre des milliers. »

• Il : I
• Voit : V
• CROItre : X (qu'on prononcera croix)
• Le : L
• Chiffre : C
• Des : D
• Milliers : M

Ce qui correspond, dans l'ordre croissant, aux valeurs : 1, 5, 10, 50, 100, 500 et 1000.

#74 Dérivées et primitives des fonctions trigonométriques - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 25/09/2009 à 18:55 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour ne pas se tromper dans les dérivées et primitives de fonctions trigonométriques, il suffit de dessiner un cercle trigonométrique.

En tournant dans le sens horaire, on dérive. En tournant dans le sens anti-horaire, on trouve les primitives.



Exemples : la dérivée de cos est -sin, la primitive de sin est -cos.

#66 Formules liées aux cercles, disques et sphères - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 28/08/2009 à 12:09 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour retenir la formule donnant le périmètre d'un cercle, il suffit de prendre « deux pierres » (phonétiquement 2πR).
Pour l'aire d'un cercle, retenir qu'il faut une « pierre carrée » (phonétiquement πR²).

On peut également utiliser ces phrases qui permettent de retenir toutes les formules grâce à leurs sonorités :
– « La circonférence est toute fière d’être égale à 2πR » ;
– « Le cercle est tout joyeux d’être égal à πR² » (prononcer pi R deux, pour rimer avec joyeux) ;
– « Le volume de la sphère, est quoi qu’on y puisse faire, 4/3πR³, même si elle est en bois. » (prononcer pi R trois pour rimer avec bois).

#45 La double distributivité - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 19/08/2009 à 23:18 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour ne pas oublier de termes lorsque l'on développe un produit de la forme (a+b)(c+d), on peut retenir le mot « PIED. »

Premiers (ac) + Intérieurs (bc) + Extérieurs (ad) + Derniers (bd)

#16 Cosinus, sinus et tangente - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 17/08/2009 à 10:57 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour facilement retenir les formules du cosinus, du sinus et de la tangente d'un angle, on peut retenir la phrase « cah soh toa » (phonétiquement casse-toi). Chaque lettre correspond en fait à l'initiale d'un mot :

cosinus = adjacent / hypoténuse
sinus = opposé / hypoténuse
tangente = opposé / adjacent

Certains préfèrent l'ordre « soh cah toa », plus absurde donc plus frappant.

#3 Retenir les 80 premières décimales de pi - proposé par Porcepic (81.56.xxx.xxx) le 30/07/2009 à 16:05 dans Sciences ‹ Mathématiques

Pour retenir les 80 premières décimales de pi, on peut retenir le poème suivant :

« Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages...
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
Ô quadrature ! Vieux tourment du philosophe...
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
Défié Pythagore et ses imitateurs.
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
Former un triangle auquel il équivaudra ? »

En remplaçant chaque mot par le nombre de lettres qu'il contient (les mots de dix lettres correspondent au chiffre « 0 »), on obtient :
π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 20.